VERO, FALSO O PROBABILE ?

La teoria del calcolo delle probabilità è quella parte della matematica che studia i fenomeni dipendenti dal caso, tenendo conto della regolarità e delle modalità che tali fenomeni possono presentare.

Essa ebbe un inizio davvero poco onorevole: con il gioco d’azzardo.

Quattrocento anni fa, alcuni giocatori domandarono a Galileo Galilei perché gettando molte volte tre dadi la somma dei punti fornisse più spesso un certo risultato piuttosto che un altro. Qualche anno più tardi, fu chiesto al noto fisico, matematico e filosofo Blaise Pascal quante volte si sarebbe ottenuto un doppio sei, gettando una coppia di dadi per un certo numero di volte.

Da quando Pascal iniziò ad occuparsi di calcolo delle probabilità, esso fornisce un contributo importante in molti campi: se ne fa uso in biologìa per prevedere i caratteri ereditari, nell’industria per controllare la qualità dei prodotti, nella pubblica amministrazione per prevedere le variazioni demografiche, nell’aeronautica spaziale per prevenire errori di traiettoria, in fisica per studiare il comportamento delle particelle dell’atomo, in finanza per studiare le variazioni dei dati economici.

Nella vita di tutti i giorni ci vengono presentati molti dati, in contesti più o meno seriosi: è importante non farsi impressionare od allettare e riflettere bene, magari facendo qualche conto, per non rischiare di trarne conclusioni errate.

Ad esempio, è ampiamente dimostrato che il ripetersi delle uscite dei numeri estratti nei giochi come le lotterie o la roulette sia assolutamente casuale e che il lancio di una moneta mantenga sempre l’esatto equilibrio delle probabilità fra testa e croce, anche se la stessa moneta fosse atterrata volgendo la stessa faccia consecutivamente sempre dallo stesso verso per un elevato numero di volte.

Uno spunto per ragionare su una possibile errata valutazione viene suggerito da un annuncio apparso su un quotidiano, subito dopo le festività pasquali del 1988. L’allarmante titolo recitava così: “Strage sulle strade: centoventuno morti in quattro giorni”.

Indubbiamente, il fatto che tutte quelle vite si siano spente a seguito di incidenti stradali è un triste accadimento in conseguenza del quale è imperativo agire in direzione di un miglioramento della sicurezza, però occorre anche effettuare alcune valutazioni corrette, slegate dal fattore emotivo.

In quell’anno, circa 7000 persone morirono sulle strade, con una media giornaliera di 19.2 (7000/365=19.2) vittime. Nei quattro giorni del funesto week-end pasquale in questione, la media era invece stata di 30.2 (121/4=30.2) decessi, con variazione percentuale del +57% rispetto alla media annua.

Si deve osservare che è normale che nel corso dell’anno si siano registrati valori più bassi o più alti del valore medio (19.2) ma soprattutto che il dato rilevato, pur evidenziando un aumento percentuale significativo, non teneva conto dell’aumentato volume di traffico che in quel periodo è mediamente da due a quattro volte superiore alla norma (che significa da +100% a +300%).

La probabilità di restare vittime di incidenti mortali era pertanto inferiore in quei giorni, rispetto alla media annuale, poiché il totale annunciato era quantomeno da mettere in rapporto con il numero di veicoli circolanti, se non anche con altri parametri come il numero di chilometri percorsi ed in che condizioni meteorologiche e di traffico, la presenza o meno di mezzi pesanti sulle stesse strade ed il numero di passeggeri per veicolo coinvolto.

Passando ad un argomento più leggero e divertente, ecco un gioco che offre un altro spunto di riflessione nell’ambito delle probabilità: quello della predizione di due eventi uguali.

Possiamo affermare, con una decorosa approssimazione, che almeno due persone di un gruppo compiano gli anni nello stesso giorno dell’anno. Infatti, la probabilità che si verifichi questa coincidenza è molto più alta di quanto si possa supporre.

La tabella che segue è stata sviluppata utilizzando una specifica formula matematica, che tiene conto del numero di persone che compongono il gruppo.     

Dunque, in un gruppo di cinquanta persone, avremo la possibilità di predire questo evento con una probabilità altissima: 97%; mentre in un gruppo di 100 persone ne avremo la quasi certezza: 99.9999%.

Galileo affermò: “Non potremo capire la natura stessa, se prima non si impara ad intendere la lingua e a conoscere i caratteri nei quali è scritto questo grandissimo libro dell’Universo. Esso è scritto in lingua matematica ed i caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola; senza questi, è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”.